Vérifier qu'une fonction est solution d'une équation différentielle

Exercice 1

Soit  \(f\) la fonction définie sur  \(\mathbb R\)   par \(f(t)=2t-7\) . Justifier que \(f\) est solution, sur \(\mathbb R\) , de l'équation différentielle \((E) : y'=4y-8x+30\) .

Exercice 2
Soit  \(f\) la fonction définie sur  \(\mathbb R\)   par  \(f(t)=-\dfrac{x^2}{2}-\dfrac x2-\dfrac74\) . Justifier que \(f\) est solution, sur \(\mathbb R\) , de l'équation différentielle \((E): y'=2y+x^2+3\) .

Exercice 3
Soit  \(f\) la fonction définie sur  \(\mathbb R\)   par  \(f(t)=(5-t)\text e^{-2t}\) . Justifier que \(f\) est solution, sur \(\mathbb R\) , de l'équation différentielle   \((E): y''+y'-2y=3\text e^{-2t}\) .

Exercice 4
Soit  \(f\) la fonction définie sur  \(]0~;+\infty[\)   par  \(f(t)=2(\ln(t))^3\) .  \(f\)  est-elle solution, sur  \(]0~;+\infty[\) ,  de l'équation différentielle  \((E): y'=\dfrac{3y}{x\ln(x)}\)  ?